Warum zeigt dies die Aussage und wie kann ich dass beweisen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich beweisen, dass der Grenzwert limx→0+ sin(1/x nicht existiert.
(Ich habe als Hinweis folgendes bekommen: Ich soll zwei Folgen (an)n und (bn)n finden, sodass
limn→+∞ an = limn→+∞ bn = 0, aber limn→+∞ sin(1/an)  ist NICHT gleich limn→+∞ sin(1/bn)
gilt.

Problem/Ansatz:

Warum zeigt dies die Aussage und wie kann ich dass beweisen?

Comments

Z.B. a_n = \( \frac{1}{2πn+\frac{π}{2}} \)

Und

b_n = \( \frac{1}{2πn-\frac{π}{2}} \)