Gerade schneidet Pyramide

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Pyramide mit den Ecken A\((8|0|0)\), B\(((0|6|0)\), C\((0|0|0)\) und der Spitze S\((0|0|6)\).

a) Bestimmen Sie die Kantenlängen.

b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden \( g \) durch \( \mathrm{P}(12|10|-3) \) und \( \mathrm{Q}(10|8|-2) \) mit der Pyramide. Wie lang ist die Teilstrecke der Geraden, die im Innern der Pyramide verläuft?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich verstehe die 14 b) nicht. Ich habe den Schnittpunkt (4/2/1) raus mit T= 4. Wie soll ich nun vorgehen um die Teilstrecke herauszufinden

Comments

Die Gerade hat noch einen zweiten Schnittpunkt mit der Pyramide.

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Ich habe den Schnittpunkt (4/2/1) raus mit T= 4

Es gibt zwei Schnittpunkte. Nur so kann man nach der Länge der Strecke zwischen den beiden Schnittpunkten fragen. Die angegebenen Koordinaten des einen Schnittpunktes stimmen. Was bedeutet T?

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Ich Krieg das bei dem anderen Schnittpunkt irgendwie nicht hin, könnte mir da jemand helfen.

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Wie hast Du denn den ersten berechnet?

Answer 1

Stelle die Gleichung der Ebene auf, welche das Dreieck ABS enthält.

Stelle die Gleichung der Ebene auf, welche das Dreieck ACS enthält.

Stelle die Gleichung der Geraden auf, welche die Punkte P und Q enthält.

(Ich würde alles in Parameterform machen.)

Setze den Term der Geradengleichung gleich dem der ersten Ebenengleichung. Das gibt ein LGS mit drei Gleichungen (für die drei Dimensionen) in drei Unbekannten (den Parametern der Ebenen- und Geradengleichung). Die Lösung, eingesetzt in die Geradengleichung, ist der erste Schnittpunkt.

Setze den Term der Geradengleichung gleich dem der zweiten Ebenengleichung. Die Lösung ergibt den zweiten Schnittpunkt.

Berechne den Abstand der beiden Schnittpunkte.

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Fehlt : Prüfe, ob die Schnittpunkte auf den Pyramidenflächen liegen.

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Fehlt : und mache dann einen freudigen Purzelbaum (vor- oder rückwärts).

Answer 2

Hallo, ich verstehe die 14 b) nicht. Ich habe den Schnittpunkt (4/2/1) raus mit T= 4. Wie soll ich nun vorgehen um die Teilstrecke herauszufinden

Du findest noch einen Schnittpunkt auf der Seitenfläche ACS. Berechne diesen und danach den Abstand der beiden Schnittpunkte.

Der zweite Schnittpunkt liegt bei (2 | 0 | 2) und damit entsteht die Länge 3 zwischen den Schnittpunkten.

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Lang ist es her, da hattest Du noch das Doppelte geboten.

https://www.mathelounge.de/402718/lage-von-gerade-und-pyramide

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Dann hab ich da wohl nur ein Purzelbaum gemacht und darüber vergessen zu Prüfen ob der Schnittpunkt auf der Pyramidenseite liegt. Aber das hat wächter ja schon angemerkt.