Schneidet die Gerade h durch C und H die Ebene E1?

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe eine Aufgabe zu Lagebeziehungen im Würfel.

Die Aufgabe hat vier Aufgaben bei der letzten komme ich nicht weiter.

Schneidet die Gerade h durch C und H die Ebene E1?

Problem/Ansatz:

Ebene E1 lautet x= (6 0 0)+r(0 6 6)+s( -6 0 6)

(Alles als Vektor geschrieben)

Für den Würfel sind noch Koordinaten von A bis H gegeben. Diese lauten

A(0|0|0) B(6|0|0) C(6|6|0) D(0|6|0) E(0|0|6) F(6|0|6) G(6|6|6|) H(0|6|6)

Ich habe jetzt aus den Koordinaten BE und CH jeweils eine Parametergleichung gemacht und due dann gleichgesetzt, ich glaube aber, dass es falsch ist.

Ich weiß das es aufjedenfall keinen Schnittpunkt gibt.

Kann mir bitte jemand einmal vorrechnen wie das geht?

Danke schonmal im Voraus!

Comments

Kann mir bitte jemand einmal vorrechnen wie das geht?

das braucht man gar nicht rechnen. \(CH\) verläuft parallel zu \(BE\). Und \(BE\) liegt in der Ebene \(E_1\). Folglich liegt die Gerade durch \(CH\) parallel zu \(E_1\).

(klick auf das Bild, dann siehst Du es besser)

Answer 1

Eine Gerade schneidet eine Ebene nicht, wenn sie senkrecht zum Normalenvektor der Ebene verläuft.

Answer 2

C hat sicher die Koordinaten (6|6|0)

[6, 0, 0] + r·[0, 6, 6] + s·[-6, 0, 6] = [6, 6, 0] + t·[-6, 0, 6]

--> Keine Lösung. Damit scheidet die Gerade die Ebene nicht.

Comments

Stimmt! Habe mich verguckt.

Vielen dank :)