Lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten Rechteck und Quadrat

Question

In einem Rechteck wird die kleine Seite um 3 cm verlängert und die große Seite um 5 cm verkürzt. Es entsteht ein Quadrat, dessen Flächeninhalt 1 cm ² kleiner ist als der Flächeninhalt des Rechtecks. Wie groß sind die Rechteckseiten a und b?

Lösung:
a = 5

b = 13

Ansatz:
(a + 3) * (b - 5) = ab - 1

Falls mein Ansatz richtig ist. brauche ich noch eine 2. Bedingung, also einen zweiten Term, um ein vollwertiges lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten zu haben und Auflösen zu können.

Kann mir jemand nur diesen 2. Term erstellen? Ich kriege nur so etwas nutzloses wie a * b = ab als 2. Term hin ...

 

Answer 1

Da des nun ein Quadrat ist sind die Seitenlängen gleich d. h.

a+3 = b - 5

Durch Umformen :

a = b - 8

Setzt man in erstens ein

((b-8)+3)(b-5) = (b-8)* b - 1

(b-5)² = (b-8)*b -1

b²-10b+25 = b²-8b-1

26 = 2b

b = 13

a = b-8 = 13-8 = 5

Comments

Danke sehr!
Kannst du dir das hier bitte noch mal anschauen:
https://www.mathelounge.de/110227/lineares-gleichungssystem-mit-zwei-unbekannten-3

Answer 2

Hi piknockyou,


das ist soweit richtig. Die erste Gleichung passt:

(a + 3) * (b - 5) = ab - 1


Für die zweite Gleichung weißt Du, dass Du ein Quadrat hast, also müssen diese neuen Seiten gleich lang sein:

a+3 = b-5


Zweite Gleichung nach a aufgelöst und in oberes eingesetzt: a = b-8

(b-5)(b-5) = (b-8)b-1

b^2-10b+25 = b^2-8b-1

26 = 2b

b = 13


Und damit a = 5


Grüße

Comments

Danke sehr!
Kannst du dir das hier bitte noch mal anschauen:
https://www.mathelounge.de/110227/lineares-gleichungssystem-mit-zwei-unbekannten-3

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Habe mal bei Mathecoach kommentiert. Vielleicht kommst Du weiter. Habe es gerade selbst probiert, mich aber vertan. Aber das Prinzip sollte passen ;).