Wurzelgleichung ohne Quadrieren lösen

Question

Löse \( \sqrt{x\sqrt{x}-x} \)+\( \sqrt{x} \)=x ganz ohne Quadrieren und mit Hilfe der Sätze über die Wurzeln aus 1 und 0.

Comments

Offenbar ist \(x_1=0\) eine Lösung. Für \(x\ge1\) gilt
\(\sqrt{x\sqrt x-x}+\sqrt x-x=\Big(1-\sqrt{\sqrt x-1}\Big)\sqrt{\sqrt x-1}\,\sqrt x\).
Daran lassen sich alle weiteren Lösungen ablesen.

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Glückwunsch zu dieser Zerlegung.