Die gesuchte Zahl muss durch 2³=8 teilbar sein, denn es können nicht gleichzeitig 8 und 16 und 24 und 32 von den Teilern ausgeschlossen werden.
Die gesuchte Zahl muss durch 3²=9 teilbar sein, denn es können nicht gleichzeitig 9 und 18 und 27 von den Teilern ausgeschlossen werden.
Die gesuchte Zahl muss durch 5 teilbar sein, denn es können nicht gleichzeitig 5 und 10 und 15 und ... von den Teilern ausgeschlossen werden.
Die gesuchte Zahl muss durch 7 teilbar sein, denn es können nicht gleichzeitig ...
Die gesuchte Zahl muss durch 11 teilbar sein, denn es können nicht gleichzeitig ...
Die gesuchte Zahl muss also ein Vielfaches von 2³·3²·5·7·11 sein und ist damit durch
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 27, 28, 30, 33
teilbar.
Zwischen diesen Teilern sind die Einzellücken 13, 19, 23 und 29
und die Doppellücken (16, 17), (25,26) und (31,32).
Da es nur zwei Doppellücken und keine Einzellücken gibt ist die gesuchte Zahl auch durch 13 und damit auch durch 26 teilbar. Damit wird die bisherige Doppellücke (25, 26) zur Einzellücke 25, und weil es keine Einzellücken geben darf, ist die gesuchte Zahl nicht nur durch 5, sondern sogar durch 5·5 teilbar.
Die kleinste gesuchte Zahl ist nach diesen Ergänzungen.
2³·3²·5·7·11·13·19·23·29·5 = 2³·3²·5²·7·11·13·19·23·29.
Weitere Lösungen findet man durch Hinzunahme weiterer beliebiger Primfaktoren mit Ausnahme von 2, 17 und 31.
