Wo ist x,y und z? Danke im Voraus

Question

Aufgabe: wo ist x,y und z

…

Problem/Ansatz:

Comments

Ich vermute mal, Deine eigentliche Frage ist: was sind die Koordinaten des Punktes A? oder alternativ: Was sind die Komponenten des Vektors vom Punkt B (Ursprung) zum Punkt A?

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Oder Du sollst

\(\displaystyle \overrightarrow{XB} = \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}\)

schreiben? Wie lautet die Aufgabe?

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Ja , ich soll XB schreiben. Ich brauche halt eine Erklärung wie man das abliest und berechnen kann.

Answer 1

Nach Konvention ist die rote die x-Achse, die grüne die y-Achse und die blaue die z-Achse.

Für die gesuchten Komponenten des Vektors rechnet man jeweils die Koordinate des Endpunktes (B) minus die Koordinate des Anfangspunktes (X). B ist der Ursprung und hat darum die Koordinaten (0│0│0). Der Punkt X hat die x-Koordinate 0 (weil er "unter" der y-Achse liegt), die y-Koordinate 7 (kann man ablesen) und die z-Koordinate -3 (steht handschriftlich auf der Skizze und kann man ebenfalls ablesen, die beiden Strecken mit der Klammer \( \} \) sind gleich lang).

Das gibt dann

\( \begin{pmatrix} 0\\-7\\3 \end{pmatrix} \)

Comments

Nach Konvention ist die rote die x-Achse, die grüne die y-Achse und die blaue die z-Achse.

Wessen Konvention soll das denn sein?

Aber zum Glück ist das ja auch egal, da die Achsen beschriftet sind! :-)

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Wessen Konvention soll das denn sein?

Ich meine, rechtshändig ist allgemein üblich.

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Inzwischen ist in der Mathematik in Deutschland ein rechtshändiges, um 90 Grad gedrehtes Koordinatensystem üblich. Also eine x-Achse die aus der Bildebene heraus zeigt und eine y-Achse die nach rechts zeigt.

Üblich ist auch das die Achsen einen Pfeil besitzen, in dessen Richtung die Koordinaten größer werden und das die Achsen wenigstens mit x, y, z beschriftet sind.

https://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatensystem#Kartesisches_Koordinatensystem

Abweichende Darstellungen wie direkte Screenshots von Geogebra sind aber auch üblich.

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Nach Konvention ist die rote die x-Achse, die grüne die y-Achse und die blaue die z-Achse.

Erkennst du das Problem?

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Nö. Bin ich farbenblind geworden?

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Es gibt keine Konvention für die Farbwahl der Achsen...

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Das ist mir schon klar. Die Farben in meiner Antwort beziehen sich auf die Farben in der Skizze des Fragestellers. Ich wollte ihm damit klar machen, welche Dimension man wo ablesen soll.

Answer 2

Ja , ich soll XB schreiben. Ich brauche halt eine Erklärung wie man das abliest und berechnen kann.

Lautet die Aufgabe wirklich so? Ich sehe keinen Punkt X im Koordinatensystem, Es gibt nur eine x-förmige Markierung auf der xy-Ebene unter dem Punkt A

Ich sehe die Punkt A und B in dem Koordinatensystem.

Wir können beide Punkte versuchen abzulesen.

Der Punkt B kann sich im Koordinatenursprung befinden. Das ist vermutlich so, da keine Höhe über der xy-Ebene eingezeichnet ist.

Wie können wir den Punkt A vom Ursprung erreichen. Indem wir vom Ursprung 3 Einheiten auf der Roten x-Achse gehen. Von dort aus 4 Einheiten parallel zur y-Achse gehen und von dort aus (mit x bezeichnet) 5 Einheiten parallel zur z-Achse gehen.

Die Punkte sind demnach

A(3 | 4 | 5)
B(0 | 0 | 0)

Diese Punkte könnte man jetzt als Ortsvektoren OA und OB (jeweils mit Pfeilen darüber) notieren und man könnte die Richtungsvektoren AB und BA (jeweils mit Pfeilen darüber) notieren.

Zum Beispiel:

$$\overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} 3\\4\\5 \end{pmatrix}$$