3x÷3x=1 ergibt welche Lösung?

Question

Aufgabe:

Hallo auf TikTok habe ich einen gesehen, der stellt die aufgabe rein,

3x÷3x=1

Problem/Ansatz:

ich würde ja sagen zuerst muss man annehmen x ungleich 0 und danch müsste die Lösung sein alle Reelen Zahlen außer die 0

x ∈ ℝ \{0}

oder? weil der Fragestelle meinte nein, hat aber auch keine Lösung angegeben.

also ich würde ja so vorgehen Beide seiten mal 3x

|3x also so meinte ich das dann steht ja 3x =3x

somit wahre Aussage und alles Außer 0 müsste stimmen. Bin ich richtig vorgegangen oder habe ich einen fehler gemacht?

vielen Dank

Comments

Wenn der anonyme Tiktocker gemeint haben sollte

\( (3x)÷(3x)=1 \)

dann wäre es schlumpfig geschrieben. Denn Multiplikation hat ohne Klammern (oder Bruchschreibweise) nicht Präzedenz über Division, und

\( 3\cdot x÷3\cdot x=1 \)

hat die Lösung

\( x=\pm \; 1 \)

auf was der Tiktockende vielleicht hinaus wollte.

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Um es vielleicht klarer zu machen:

3x÷3x=1 ist anders geschrieben:

$$\frac{3x}{3}\cdot x = 1 \Longleftrightarrow x^{2} = 1$$

und diese quadratische Gleichung hat die beiden bereits angegebenen Lösungen 1 und -1.

Answer 1

Du brauchst gar keine Umformung, denn durch Kürzen erhält man bereits \( 1=1 \). Allerdings ist die Gleichung für \( x=0 \) nicht definiert und daher kann dies auch keine Lösung sein.

Comments

Genau,

aber durch die Wahre aussage hat man an sich unendlich viele lösungen außer die die Null oder?

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Apfelmännchen, fehlen für deine Rechnung nicht Klammern?

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Danke für den Hinweis. Ich bin jetzt von \( \frac{3x}{3x}=1 \) ausgegangen.

Die Schreibweise \( 3x / 3x =1 \) liefert tatsächlich \( x^2 = 1 \), da der Divisor nicht geklammert ist.

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Apfelmännchen, ist dir aufgefallen, dass ich dich auf ein Versehen aufmerksam gemacht habe, ohne dich zu diffamieren?