Integration von Arkusfunktionen.

Question

Aufgabe

Habe wieder eine Aufgabe in englisch, bei Bedarf, werde ich sie gerne übersetzten.

"In dealing with the theory for simple harmonic motion, it is necessary to solve the following equation:

\( \frac{dx}{\sqrt{A^2-x^2}} \) = \( \sqrt{\frac{k}{m}} \)dt         with k, m and A as constants.

Determine the solution for this equation if x = 0 when t = 0 "

Die Lösung lautet :

Arcsin\( \frac{x}{A} \) = \( \sqrt{\frac{k}{m}} \)  + Arcsin\( \frac{x0}{A} \)

Das Arcsin\( \frac{x}{A} \) = \( \sqrt{\frac{k}{m}} \)   bekomme ich hin, aber wie kann ich den Rest der Lösung herleiten ?

Besten Dank für Ihre Hilfe.

Usmi

Comments

Das sieht falsch aus, da fehlt sicher ein ‚t’ rechts und die Anfangsbedingung liefert als konstanten Term 0.

Der Titel paßt auch nicht wirklich.

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hallo user 26605,

danke für deine Antwort, ja stimmt, eigentlich ist das Ergebnis eine Arkus Funktion und nicht die Aufgabe, somit ist mein Titel falsch, sorry.

Was das Ergebnis betrifft, ich kann nur das wiedergeben was als Lösung im Mathebuch steht und da ist kein ,t'

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Meiner Meinung nach lautet die Lösung:

\( Arcsin\left(\frac{x}{A}\right)=\sqrt{\frac{k}{m}} t \)
\( x=A \sin \left(\sqrt{\frac{k}{m}} t\right) \)