a) Was kann der Betrieb anhand der vorliegenden Daten berechnen? Stellen Sie ein geeignetes Gleichungssystem zur Lösung der Fragestellung auf!
Der Betrieb kann damit berechnen wie viel ME von den Endprodukten E1 bis E4 er damit herstellen muss.
2·x + 4·y + 3·z = 220
4·x + 0·y + 6·z = 200
6·x + 3·y + 2·z = 230
4·x + 3·y + 1·z = 180
b) Ist das Gleichungssystem mehrdeutig lösbar, nicht lösbar oder eindeutig lösbar?
Vermutlich nicht lösbar, da das Gleichungssystem überbestimmt ist. Wir haben 4 Gleichungen und nur 3 Unbekannte. Trotzdem kann es zufällig lösbar sein. Trotzdem mache ich daher zunächst Aufgabe c) weil das Gewissheit bietet.
c) Der Bestand an B1, B2 und b4 muss vollständig verbraucht werden, der von B3 kann ergänzt werden. Wie viele ME von E1, E2 und E3 stellt der Betrieb her?
2·x + 4·y + 3·z = 220
4·x + 0·y + 6·z = 200
6·x + 3·y + 2·z = a
4·x + 3·y + 1·z = 180
2·I - II, 3·I - III, 2·I - IV
8·y = 240
9·y + 7·z = 660 - a
5·y + 5·z = 260
Wir lösen I nach y auf und setzen es in III ein. Damit berechnen wir dann auch a.
8·y = 240
y = 30
5·(30) + 5·z = 260
z = 22
9·(30) + 7·(22) = 660 - a
a = 236
Damit haben wir jetzt auch gezeigt das es für a = 230 nicht lösbar gewesen wäre.
