Bestimmen Sie eine Basis B:={b1,b2,b3,b4} von C[x]3, eine Basis B′:={b′1,b′2,b′3} von C[x]2

Question

Sei C[x]_n⊆C[x] der C-Unterraum aller Polynome in  C[x] mit Grad höchstens n. Wir betrachten die Basis C_n={i,ix,...,ixⁿ} von C[x]_n.

Sei φ:C[x]₃→C[x]₂ die C-lineare Abbildung mit φ(∑a_jx_j) =−2ia₀−4ia₁+ia₂+ (−3ia₀−3ia₁+ 3ia₂−ia₃)x+ (−ia₀−5ia₁−ia₂−ia₃)x². Bestimmen Sie eine Basis B:={b1,b2,b3,b4} von C[x]₃, eine Basis B′:={b′1,b′2,b′3} von C[x]₂ und l∈ {1,2,3}, sodass φ(bj) =b′_j für 1≤j≤l und φ(bj) = 0 für l≤j≤4. Berechnen Sie auch die darstellende Matrix von id C[x]₃ bezüglich C3 und B sowie die darstellende Matrix von id C[x]₂ bezüglich B′ und C2.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe sagen wie ich hier vorgehen muss?

Weil ich habe versucht immer φ(bj) =b′_j auszurechnen aber ich weiß nicht wie.