Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Lampe aus Werk Z defekt ist.

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen produziert LED-Lampen in drei Fabriken X, Y und Z.
Von der Gesamtproduktion stammen 25 % aus Werk X, 48 % aus Werk Y und 27 % aus Werk Z.

Defekte treten in den Werken unterschiedlich häufig auf:

In Werk X sind 7 % der Lampen fehlerhaft,

in Werk Y 4 %,

und insgesamt sind 5,3 % aller hergestellten Lampen defekt.

a) Zeichne ein Baumdiagramm, das diesen Sachverhalt abbildet.
b) Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Lampe aus Werk Z defekt ist.
c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine defekte Lampe aus Werk Y stammt.

Problem/Ansatz:

Ich muss ja als erstes das Baumdiagramm machen, wie komme ich dann auf die fehlerhaften % von Z?
Und wie löse ich c) ?
Danke!

Comments

Du hast mit dem Satz

Ich muss ja als erstes das Baumdiagramm machen

des Pudels Kern getroffen. Mach also als erstes das Baumdiagramm.

Wenn es dann nicht weitergeht, lade es hier hoch und berichte wo der Schuh drückt, und jemand wird weiterhelfen.

Für a) sollte man noch die beiden Fragezeichen durch Werte ersetzen.

Bei b) komme ich auf  \( p = 1,63 / 27 \approx 6 \, \% \)

und bei c) auf \( p = 1,92 / 5,3 \approx 36 \, \% \)

Answer 1

Es ist meist einfacher, bei etwas schwierigeren Aufgaben eine Mehrfeldertafel zu zeichnen. Daraus kannst du dann auch das Baumdiagramm entwickeln denke ich.

P(fehlerhaft | Z) ≈ 0,06037

P(Y | fehlerhaft) ≈ 0,3623

Comments

Das setzt voraus, dass Mehrfeldertafeln im Unterricht behandelt werden, was in der Regel nicht der Fall ist.

Außerdem ist es bei dieser Aufgabe einfacher, das Baumdiagramm direkt zu entwickeln, da man außer an einer Stelle komplett ohne Rechnung auskommt bzw. diese offensichtlicher sind (Pfadregeln). Bei deiner Mehrfeldertafel nicht.

Aber mit ein bisschen Nachdenken, bekommt man das sicherlich hin. ;)

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Vierfeldertafeln bzw. Mehrfeldertafeln sind zumindest im Lehrplan der 9/10. Klasse in Hamburg vorgeschrieben. Aber es kann natürlich sein, dass in anderen Bundesländern sowas nicht Pflicht ist.

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Sicher, dass dort Mehrfeldertafeln drinstehen? Von Vierfeldertafeln habe ich nämlich nicht gesprochen!

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Abgesehen davon, dass auch ich hier sofort eine Mehrfeldertafel machen würde (selbst wenn ich den Begriff noch nie gehört hätte) ist dieser Vorschlag für den Fragesteller nicht zielführend, da die Aufgabe explizit verlangt:

a) Zeichne ein Baumdiagramm, das diesen Sachverhalt abbildet.

Answer 2

Wenn du das Baumdiagramm hast, kannst du ja die Wahrscheinlichkeit der Pfade bestimmen, wo die LED fehlerhaft ist. Jetzt kannst du aber auch berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die LED aus Werk \(Z\) stammt und defekt ist, weil das der fehlende Pfad für die 5,3 % Gesamtwahrscheinlichkeit für einen Defekt ist.

Bezeichne die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit \(p\) und wende dann die Pfadregel auf eben genau diesen Pfad an (bedingte Wahrscheinlichkeit).

Bei c) wird ebenfalls eine bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht. Wende hier die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit an. Die Bedingung ist der Defekt der Lampe.

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