Aufgabe:
Für jedes \( r \in \mathbb{R} \backslash \{O\} \) ist die Matrix \( A_{r} \) gegeben durch
\( A_{r} = \begin{pmatrix} -r & 0 \\ 0 & r \end{pmatrix} \)
a) Ermitteln Sie, welche besondere Eigenschaft die Matrix \( A_{r}^2 \) für ein beliebiges \( r \in \mathbb{R} \backslash \{ 0 \} \) besitzt.
b) Untersuchen Sie, für welche Werte \( x, y \in \mathbb{R} \) der Vektor \( s=\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \) die Bedingung \( A_{r} · \vec{s} = \vec{s} \) erfüllt.
