Tetris-Figuren zur Abdeckung eines 4×5-„Schachbretts“

Question

Aufgabe:

Aus Jay Cummings: „Proofs“; homepage: https://longformmath.com/proofs-book/; S. 31, Aufgabe 1.4:

Verteile die 5 Tetris-Figuren

aus jeweils 4 Kästchen auf ein „Schachbrett“ aus 5 x 4 Kästchen. Die Figuren dürfen gedreht oder gespiegelt werden. Jede Figur darf nur 1x verwendet werden.

Problem/Ansatz:

Ich meine, dass das nicht möglich ist. Stimmt mein Beweis/Ableitung?

Beweis:

Das Schachbrett hat immer eine gleiche Anzahl schwarzer und weisser Kästchen.

Die Figur ganz rechts erlaubt aber nur die Abdeckung einer ungleichen Zahl schw./weiss. Felder.

Die 4 anderen Figuren decken immer 2 schwarze und 2 weisse Felder.

Damit ist die Abdeckung nicht möglich. ∎

Comments

Deine Begründung leuchtet mir ein.

Aber was hat das mit "ableitungen" zu tun?

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"Syllogismus" gibt es nicht als Stichwort.

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Soweit ist das schon richtig.

Nun möchte ich einen zusätzlichen Gedanken ins Spiel bringen:

Kann das fertig zusammengesetzte Rechteck auf einem hinreichend großen Schachbrett durch drehen so platziert werden, dass die überdeckte schwarze Gesamtfläche ebenso groß ist wie die weiße?

Answer 1

Kann man durchaus so machen: die 4 Steine, die jeweils 2 Felder einer Farbe abdecken, decken insgesamt 8 schwarze und 8 weiße Felder ab. Die übrigen 2 schwarzen und weißen Felder können dann mit dem letzten Stein nicht mehr bedeckt werden.