Ein Würfel wird 120 mal geworfen - Approximation durch Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Ein Würfel wird 120 mal geworfen. Die Zufallsvariable X soll beschreiben, wie oft dabei die Zahl 4 fällt.
(a) Um welche Verteilung handelt es sich?
(b) Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten in den folgenden Aufgabenteilen ist sehr
aufwendig, wenn die exakte Verteilung verwendet wird. Durch welche Verteilung läßt
sich die Verteilung von X gut annähern? Begründen Sie Ihre Wahl. Verwenden Sie
diese Verteilung in den folgenden Aufgabenteilen.
(c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß die Zahl 4 höchstens 25 mal fällt.
(d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Zahl 4 mindestens 18 mal fällt?
(e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Zahl 4 mindestens 15 mal und höchstens
23 mal fällt?
(f) Für welche Anzahl a gilt, daß die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens a Vieren fallen,
85% beträgt?

Problem/Ansatz:

Bei c) komme ich mittels der standardisierten Normalverteilung und der Tabelle genau auf den Wert der Lösung. Bei d) und e) habe ich andere Werte heraus als dort angegeben:

(c) 0.8888
(d) 0.7673
(e) 0.6965
(f) a = 17 (gerundet)

Ich komme auf d) 0,688 und e) 0,66 und f)16

Comments

Für eine Fehlersuche wäre es schon sinnvoll, deinen Rechenweg auch mitzuliefern.

Answer 1

Hast du daran gedacht, eine Stetigkeitskorrektur durchzuführen? Damit kommt man bei c) nämlich auch schon auf eine abweichende Lösung von 0,91107.

Du kannst deine Rechnungen gerne auch mal hier überprüfen: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm