Bei einer Klausur mit einer maximalen Punktzahl von 100 seien die Ergebnisse (näherungsweise) normalverteilt…

Question

Aufgabe:

Bei einer Klausur mit einer maximalen Punktzahl von 100 seien die Ergebnisse (näherungsweise) normalverteilt mit μ = 60 und  σ = 10.

a) Bestimmen Sie den Anteil der Studenten die durchgefallen sind, wenn zum Bestehen der Klausur mindestens 51 Punkte erforderlich sind
b) die die Note 'gut' erhalten, wenn diese für Punktzahlen von 80 (exklusive) bis 95 (exklusive) vergeben wird.
c) Auf welchen Wert muß die Mindestpunktzahl festgelegt werden, wenn nicht mehr als 10% der Studenten durchfallen sollen?

Problem/Ansatz:

Ich habe bei b) wieder einen anderen Wert als in der Musterlösung heraus (die leider keinen Rechenweg sondern nur die Ergebnisse angibt). Dort wird gesagt:

(a) 0,1587
(b) 0,0167
(c) 47 Punkte

a) Nimmt man eigentlich hier 51 als Grenze (da Normalverteilung stetig, oder nimmt man mit Stetigkeitskorrektur 50,5 oder nimmt man 50 da Punkte nur ganzzahlig sind? Ich bin auf den Wert 0,1587 mit der letzten Variante gekommen.

b) hier komme ich analog mit 81 und 94 auf 0,0175

c) hier komme ich auch auf 47.

Answer 1

a) Bestimmen Sie den Anteil der Studenten die durchgefallen sind, wenn zum Bestehen der Klausur mindestens 51 Punkte erforderlich sind

Ich denke mal, die Punktzahlen werden gerundet. Also ich würde 50.5 Punkte als Stetigkeitskorrektur nehmen.

P(X ≤ 50) = NORMAL((50.5 - 60)/10) ≈ 0.1711

b) die die Note 'gut' erhalten, wenn diese für Punktzahlen von 80 (exklusive) bis 95 (exklusive) vergeben wird.

P(81 ≤ X ≤ 94) = NORMAL((94.5 - 60)/10) - NORMAL((80.5 - 60)/10) ≈ 0.0199

c) Auf welchen Wert muss die Mindestpunktzahl festgelegt werden, wenn nicht mehr als 10% der Studenten durchfallen sollen?

NORMAL((p - 60)/10) ≤ 0.1 --> p = 46.68

Man muss demnach mind 47 Punkte bekommen, um zu bestehen. Dann fallen nur ca.

NORMAL((46.5 - 60)/10) = 0.0885

8.9% und damit unter 10% der Studenten durch.

Comments

Beachte, dass in der Musterlösung durchaus abweichungen vorkommen können

- Berechnung ohne Stetigkeitskorrektur.

- Berechnung des z-Wertes der Standardnormalverteilung auf gerundet 2 Nachkommastellen und dann ablesen aus der Tafel der Normalverteilung.

---

Ich sagte ja, daß ich auf den Musterlösungswert  gekommen bin unter Benutzung von 50.

Und mittlerweile habe ich auch eine starke Vermutung, wo die Abweichung bei b) herkommt. Die haben einfach nur einen falschen Wert (Zahlendreher) in der Tafel genommen, dann paßt es.

---

Wie gesagt gibt es da kein einheitliches Vorgehen. Daher kann man auch mit Stetigkeitskorrektur rechnen. Das kommt immer darauf an wie der Dozent es euch erklärt bzw. vorgemacht hat. offensichtlich lässt er die Stetigkeitskorrektur weg.

Bei b) wurden meiner Meinung nach auch schon die Grenzen in der Musterlösung dann falsch gewählt. Weil hier sind ja die Zahlen eindeutig von 81 bis 94 gemeint jeweils inklusiv.

Das man dann 94 und 81 einsetzt ist ja verkehrt. Berechnen würde man es ja als

P(X ≤ 94) - P(X ≤ 80)

Und demnach müsste man ohne Stetigkeitskorrektur 94 und 80 einsetzen und daraus die Differenz bilden.