Wo ist Süden, wenn drei von der Sonne geworfene Stabschatten bekannt sind?

Question

Aufgabe:

Wo ist Süden ?

Problem/Ansatz:

Die Enden der drei von der Sonne geworfenen Schatten befinden sich auf einer Hyperbel.

Die Stabspitze ist die Spitze desjenigen Kegels, zu dem die Hyperbel ein Kegelschnitt ist.

Comments

Habe die Aufgabe dreimal dem gleichen Plapperbot vorgelegt.

Antwort 1: Süden ungefähr links unten im Bild

Antwort 2: Süden rechts oben

Antwort 3: Süden links oben

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Gemini stellt das Ganze wie folgt in Geogebra dar. Dabei habe ich darum gebeten, 1 LE im Koordinatensystem als 20 cm zu betrachten.

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Danke, dies Lösung gefällt mir sehr.

Aber, wie würdest Du die Aufgabe selbst lösen?

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Im Grunde geht es doch nur darum, die passende Hyperbel auf dem Boden zu finden. Das Problem daran ist, dass wir nur drei Schattenpunkte haben und eine Hyperbel 5 Freiheitsgrade besitzt. Aber wir haben ja noch unseren Stab und wir wissen, dass die Sonnenstrahlen im Verlaufe des Tages auf einem Kegelmantel liegen. Die Spitze dieses Kegels ist unsere Stabspitze und die Sonnenstrahlen bilden im Tagesverlauf immer den gleichen Winkel mit der Drehachse der Erde. Damit hat man dann alle Informationen, um das rechnerisch in Gleichungen umzusetzen und zu berechnen.

Wobei die Frage und das Niveau, auf dem die Frage beantwortet werden soll, durchaus etwas Interpretationsspielraum lassen.

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Danke, so weit, so gut.

Die Skizze ist nicht ganz richtig. Die Stabspitze (Nodus)  ist ein Punkt auf der Kegelachse (Erd-/Himmelsachse), nicht ihr Fußpunkt.

M.E. sind 4 Bestimmungs-Stücke bekannt (3 Punkte auf der Schnittebene und die Stabhöhe), und es fehlen noch zwei (Kegelwinkel bzw .Sonnendeklination δ und Schnittwinkel bzw. geogr.Breite φ) . D.h., dass 6 Stücke nötig wären.

Was wäre denn für Dich das fünfte (konstanter Winkel und Kreiskegel ergeben nur ein Stück)?

Der Aufgabensteller könnte den φ-Wert seines Wohnortes vorausgesetzt haben, aber δ bleibt variabel (-23,5° bis + 23,5°;  δ > 0 bei nach unten gebogener Hyperbel).

Möglicherweise heben sich zwei Dinge gegenseitig auf, sonst wäre die Aufgabe m.E. nicht lösbar.

Was meinst Du?

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Vielleicht probierst du mal, das mit Geogebra in 3D zu modellieren.

Hier eine Skizze, wie es aussehen könnte. Wenn du es selber modellierst, hast du den Vorteil, es aus allen Perspektiven sehen zu können. Das ist der Grund, warum ich keinen Link zu meiner Arbeit setze, sondern nur ein Bild davon poste.

Die Gerade auf dem die Höhe des Kegels liegt hat zu allen drei Sonnenstrahlvektoren den gleichen Winkel. Damit kannst du die Gerade berechnen. Diese Gerade hat genau die Nord-Süd-Richtung, wenn du die z-Komponente weglässt.