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Hallo ihr Lieben,

kann mir jemand von euch entartete Kegelschnitte erklären? Was man darunter versteht? Laut Google ist das wohl

1. Punkt

2. zwei einander schneidende Geraden

3. eine Gerade

Ich kann mir nur nicht wirklich vorstellen wie es zu diesen "entarteten" Kegelschnitte kommt? Vielleicht kann es mir hier jemand erklären, gerne auch mit Definition.

Danke!

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Um es primitiv darzustellen:

Wenn Du auf einen Kreis oben und unten draufhaust, verbiegt er sich zu einer Ellipse, wenn Du weiter draufhaust hast Du irgendwann nur noch einen Strich.

Wenn Du eine Parabel links und rechts ordentlich einquetschst, bekommst Du irgendwann einen senkrechten Strich.

Wenn Du die beiden Äste einer Hyperbel nur lang genug dehnst und quetscht und biegst, hast Du irgendwann zwei Geraden.

Mathematisch ergeben sich entartete Kegelschnitte als Grenzwerte oder direkte Werte bestimmter Parameter.

Bsp: Kreis mit Gleichung \( x^2+y^2=k\). Je nach \(k > 0\) wird er unterschiedlich groß. Was passiert bei \(k=0\) oder sogar \(k < 0\)?

Bsp: Hyperbel mit \( y = {1\over x} \iff xy = 1 \) oder allgemeiner \( xy = k \). Was bei \( k > 0\), \( k = 0\), \( k < 0\)?

Etc.

(Und den Schwachsinn mit der Spitze des Doppelkegels vergisst Du besser gleich wieder.)

1 Antwort

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Beste Antwort

Entartete Kegelschnitte entstehen immer, wenn die Schnittebene die Spitze des Doppelkegels enthält.

Hier findest du eine sehr schöne Grafik dazu:

http://www.maphi.de/mathematik/kegelschnitte/schnittfiguren.html

Ich denke, das ist dann klar, oder?

Avatar von 477 k 🚀

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