Ellipse a2x2+b2y2=1
Tangente hat die Gleichung y=-b
Tangente in (xo,yo) ist
a2x⋅x0+b2y⋅y0=1
Schneiden mit t gibt
a2x⋅x0+b2−b⋅y0=1
<=> a2x⋅x0+b−y0=1
<=> x=(1+by0)⋅x0a2
Die Gerade durch 0 und den Schnittpunkt hat dann die Steigung
m1=(1+by0)⋅x0a2−b
Und die durch (0;b) und (xo ; yo) hat die Steigung
m2=x0b−y0
Gleichsetzen von m1 und m2 führt auf
a2x02+b2y02=1, also dass (xo;yo)
Punkt der Ellipse ist, und davon ging man ja aus.