Wie kann die Jahreszahl 2026 als Term dargestellt werden?

Question

Knobelaufgabe:

Ziel ist es, die Jahreszahl 2026 aus den Ziffern 1 bis 9 in aufsteigender Reihenfolge zu erzeugen. Dabei dürfen die 4 Grundrechenarten benutzt werden. Ein Minus als Vorzeichen ist nicht erlaubt.

Also z.B.

2026 = 1 + 2 + 345 * 6 - 7 * 8 + 9

Wer findet die andere, weitere Lösung?

2026 = 12 * 34 * 5 - 6 - 7 + 8 - 9

Comments

1 + 2 + (34 ⋅ 56) + 7 ⋅ (8 + 9) = 2026

(12 ⋅ 34 ⋅ 5) − 6 − 7 + 8 − 9 = 2026

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Klammern waren nicht erlaubt, sondern nur die 4 Grundrechenarten. Vielleicht habe ich das aber nicht klar kommuniziert.

Aber in deiner 2. Lösung kann man die Klammern weglassen und erhält damit die einzige weitere Lösung.

Wenn man Klammern erlaubt, gibt es auch mehr Lösungen als die zwei genannten.

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Ja. Bei ohne-Null-ohne-Klammern gibt es nicht mehr als 5⁸ Möglickeiten, die man bei schlechtestmöglicher Programmierung durchprobieren kann (mit ein bisschen Überlegung komme ich auf Faktor ca. 60 kürzere Rechenzeit, was Sinn macht wenn man in ein paar Sekunden mehrere Jahrhunderte lösen will).

Für nächstes Jahr gibt es genau drei Lösungen:

1*2/3*45*67+8+9 = 2027

1*2345*6/7+8+9 = 2027

1/2*3*4*5*67+8+9 = 2027

In diesem Jahrhundert gibt es für 2005, 2006, 2029, 2037, 2041, 2043, 2055, 2060, 2068, 2071, 2084, 2086, 2089, 2091, 2094 und 2095 keine Lösung.

Wenn die Operanden einstellig sein sollen, dann sind die nächstgelegenen Jahre mit einer Lösung 1714 und 2239. Für die Jahre 1680 und 1681 gäbe es dann sogar jeweils 3 Lösungen:

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Richtig. Ich hatte vorgestern die Programmieraufgabe

https://projecteuler.info/problem=259

gemacht. Da waren allerdings auch Klammern erlaubt. Da hatte man dann ein paar Möglichkeiten mehr als |{'+'; '-'; '*'; ':'; ' '}|^8 = 5^8 = 390625

Ohne Klammern gibt es bei größeren Zahlen um die 2000 ja nicht mehr so viele Möglichkeiten. Dass man dort multiplizieren muss, ist ja schon klar, um wenigstens in den richtigen Zahlenbereich zu kommen. Das schafft man dann auch durch ein bisschen Probieren im Kopf.

Und damit man nicht zu viel probieren muss, hatte ich extra schon verraten, dass es nur eine weitere Lösung gibt, und die hatte ich sogar zur Selbstkontrolle unter dem Aufgabentext versteckt.

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Ei der Daus, der hat weiß auf weiß geschrieben ...

Answer 1

Et voilà, die zweite Lösung in Farbe: