volumen und oberflächeninhalt berechnen

Question

Aufgabe:

bei einem quadratischen pyramidenstumpf ist die grundflächenkante 8cm lang und die deckenfläche 6cm.der gesamte stumpf ist 12 cm hoch a)berechne volumen und oberflächeninhalt b)der stumpf ist aus einer pyramide durch abschneiden der spitze hervorgegangen.wie hoch war die ausgangspyramide

Comments

Kannst du auch mitteilen, an welcher Stelle dein konkretes Problem liegt?

---

Könntest Du Dir vorstellen, dass aufgrund der Aufgabenstellung die (abgeschnittene) Pyramidenspitze auf einer Höhe von 4 * 12 cm liegt?

Answer 1

b) Die Höhe der Pyramide geht aus meinem Kommentar weiter oben hervor. Rechnen muss man dazu nicht wirklich.

a) Das Volumen des Pyramidentumpfes ist gleich dem Volumen der ganzen Pyramide, minus dem Volumen der abgeschnittenen Pyramidenspitze. Die Oberfläche des Stumpfes besteht aus zwei Quadraten und vier deckungsgleichen Trapezen. Die Höhe des Trapezes ist ein Viertel der Höhe der Oberflächendreiecke der ursprünglichen Pyramide.

Answer 2

b) der stumpf ist aus einer pyramide durch abschneiden der spitze hervorgegangen.wie hoch war die ausgangspyramide.

Das Längenverhältnis von Höhe und Grundseite der ganzen Pyramide ist das gleiche wie das Lägenverhältnis von Höhe und Grundkante der Pyramidenspitze.

h/8 = (h - 12)/6 --> h = 48 cm

Die gesamte Pyramide ist also 48 cm hoch.

a) berechne volumen und oberflächeninhalt

Damit ist das Volumen der ganzen Pyramide

Vg = 1/3 * 8² * 48 = 1024 cm³

Und das Volumen der abgeschnittenen Pyramidenspitze

Vsp = 1/3 * 6² * (48 - 12) = 432 cm³

Damit ist das Volumen des Volumen des Pyramidenstumpfes

Vst = 1024 - 432 = 592 cm³

Vielleicht kennt ihr auch die Formel in die man hätte direkt einsetzen können.

Vst = 1/3 * (A1 + √(A1 * A2) + A2) * h = 1/3 * (8^2 + √(8^2 * 6^2) + 6^2) * 12 = 592 cm³

Die Oberfläche setzt sich aus 2 Quadraten und 4 Trapezen zusammen.

O = 8^2 + 6^2 + 4 * 1/2 * (8 + 6) * √((8/2 - 6/2)^2 + 12^2) = 28·√145 + 100 ≈ 437.2 cm²