Mengenlehre: Wie beweise ich diese Aussage? "MuN = NnO ==> McNcO"

Question

die Aufgabe lautet:

Seien M, N und O drei Mengen. Dann gilt:

$$M \cup N = N \cap O \Rightarrow M \subset N \subset O$$

Wie beweise ich diese Aussage?

Schonmal vielen Dank :)

Answer 1

u soll für Vereinigung stehen, n für Schnittmenge.

Sei MuN=NnO (Voraussetzung). Sei x€M. Also ist x€MuN=NnO, d.h. x€N => M⊂N.

Sei x€N. Dann ist x€MuN=NnO, also ist x€O => N⊂O.

Insgesamt also M⊂N⊂O.