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Welche der nachfolgend angegebenen Teilmengen von R  sind Untervektorräume? begründen sie ihre Antwort.

                                  x1

(a)                       U={ x2 ∈ R3           x1+x2=2                                     ( x1,x2,x3) sind die Kordinaten von Vektor 

                                  x3

Latex:

$$U=\left\{ { \left( \begin{matrix} { x }_{ 1 } \\ { x }_{ 2 } \\ { x }_{ 3 } \end{matrix} \right)  }\in { R }^{ 3 }|{ { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }=2 } \right\}$$

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Gemeint ist vermutlich die Menge

$$U=\left\{ { \left( \begin{matrix} { x }_{ 1 } \\ { x }_{ 2 } \\ { x }_{ 3 } \end{matrix} \right)  }\in { R }^{ 3 }|{ { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }=2 } \right\}$$

Die Menge U ist kein Untervektorraum von R3, weil der Nullvektor ( 0 | 0 | 0 ) von R3 nicht in U enthalten ist, denn wegen

0 + 0  ≠ 2

erfüllt dieser nicht die Definition von U.

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