Bestimmung der Konstante a

Question

Sie schlagen einen Golfball über einen ebenen Platz. Die Flugbahn des Balles kann näherungsweise (ohne Berücksichtung des Luftwiderstandes) durch den Funktionsterm f(x)=a*(0,5x-0,007x^2) (Maße in Metern) beschrieben werden, wobei a eine noch zu bestimmende Konstante ist.

a) Die Bahnkurve des Balles erreicht eine maximale Höhe von drei Metern. Erklären Sie, wie man aus dieser Bedingung die Konstante a in der Funktionsgleichung f(x) mithilfe der Differentialrechnung berechnen kann.


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Answer 1

f(x) = a·(0.5·x - 0.007·x^2)

Hochpunkt f'(x) = 0
f'(x) = a·(0.5 - 0.014·x) = 0
x = 250/7

Maximum soll bei 3 liegen
f(250/7) = 3
a·(0.5·(250/7) - 0.007·(250/7)^2) = 3
125/14·a = 3
a = 42/125 = 0.336