Taylor-Polynome, Analysis

Question

Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome bis zum 4.Grad an den angegebenen Stellen.

1.  f(x) = $$ { e }^{ x } $$ für x=-1

2.  f(x) = tan(x)  für x=0

Answer 1

1.
T(x) = f(-1)/0!·(x + 1)^0 + f'(-1)/1!·(x + 1)^1 + f''(-1)/2!·(x + 1)^2 + f'''(-1)/3!·(x + 1)^3 + f''''(-1)/4!·(x + 1)^4
T(x) = (x^4 + 8·x^3 + 30·x^2 + 64·x + 65)/(24·e)

2.

T(x) = f(0)/0!·x^0 + f'(0)/1!·x^1 + f''(0)/2!·x^2 + f'''(0)/3!·x^3 + f''''(0)/4!·x^4
T(x) = x^3/3 + x

Comments

Wieso steht denn bei der ersten Lösung (x+1)^0, (x+1)^1 etc, ein x+1 anstatt nur ein x?

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Weil die Stelle doch a = -1 sein soll. Dann steht in der Klammer (x - a)

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Danke. Und wie lauten die Ableitungen von tan(x)? Die erste Ableitung ist doch 1/cos^2(x), oder?

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f(x) = TAN(x)

f'(x) = 1/COS(x)^2

f''(x) = 2·SIN(x)/COS(x)^3

f'''(x) = 6/COS(x)^4 - 4/COS(x)^2

f''''(x) = 24·SIN(x)/COS(x)^5 - 8·SIN(x)/COS(x)^3