Exponentialfunktion bzw- Logaritmusfunktion: Teich mit Seerosenkolonie 3000 cm^2 groß Wachstum= Täglich um 60 %

Question

- 900m^2 großen Teich
-2 Seerosenkolonien

- Kolonie 1=3000 cm^2 groß  Wachstum= Täglich um 60 %

-Kolonie 2 = 8000 cm^2 groß Wachstum= Täglich um 20 %
Jetzt brauch ich 2. Funktionsgleichungen!

Ich brauche hilfe!!

N(t) = No x a^t

Comments

mit Erklärung :)

Answer 1

Hallo Christian,

 

Kolonie 1: 3000cm² groß; Wachstum täglich 60%

Kolonie 2: 8000cm² groß; Wachstum täglich 20%

 

Die Größe der Kolonie 1 lässt sich mit folgender Funktionsgleichung beschreiben:

f(t) = 3000 * 1,6^t

Am Tag 0, also zu Beginn, hat die Kolonie eine Größe von f(0) = 3000 * 1,6⁰ = 3000 (cm²)

Am Tag 1, also am nächsten Tag, hat die Kolonie eine Größe von f(1) = 3000 * 1,6 = 4800 (cm²)

usw.

Entsprechend lautet die Funktionsgleichung für die Größe der Kolonie 2:

g(t) = 8000 * 1,2^t

 

Sinnvolle Fragestellungen wären zum Beispiel:

 

1. Wann ist Kolonie 1 genau so groß wie Kolonie 2?

3000 * 1,6^t = 8000 * 1,2^t | : 1,2^t : 3000

1,6^t / 1,2^t = 8000 / 3000

(1,6/1,2)^t = 8/3 | Logaritmus zur Basis (1,6/1,2)

t = ln (8/3) / ln (1,6/1,2) ≈ 3,409

Probe:

3000 * 1,6^3,409 ≈ 14892,45

8000 * 1,2^3,409 ≈ 14894,26

Passt also in etwa :-)

 

2. Wann ist der Teich komplett zugewachsen?

h(t) = f(t) + g(t) = 900m² = 9.000.000cm²

h(t) = 3000 * 1,6^t + 8000 * 1,2^t = 9.000.000 | : 1000

h(t) = 3 * 1,6^t + 8 * 1,2^t = 9000

Da komme ich jetzt leider nicht weiter - vielleicht später oder jemand anderes :-)

 

Besten Gruß

Comments

Danke.
aber wie kommst du auf den Wachstumsfaktor?

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Gerne :-)

 

Wie komme ich auf den Wachstumsfaktor?

Den kann man direkt an der Angabe ablesen, dass zum Beispiel Kolonie 1 täglich um 60% wächst.

Wenn ihre Größe also an einem bestimmten Tag 100% beträgt, beträgt sie am Folgetag 100% + 60% = 160%.

Und 160% sind ja 160/100, und das sind 1,6.

Also ist die Kolonie am Folgetag 1,6 mal so groß wie am Tag zuvor.

 

Zur Veranschaulichung ein ganz einfaches Beispiel mit Geld :-D

Angenommen, Du hast 10.000€ und bekommst pro Jahr 10% Zinsen (schön wäre es, nicht wahr?).

Dann hast Du nach einem Jahr 10.000€ + 10% = 10.000€ + 1.000€ = 11.000€

Nach dem nächsten Jahr 11.000€ + 10% = 11.000€ + 1.100€ = 12.100€

Und nach einem weiteren Jahr 12.100€ + 10% = 12.100€ + 1.210€ = 13.310€.

Hier hätten wir wegen der 10% einen Wachstumsfaktor von 1,1. Und die Berechnung stimmt:

f(3) = 10.000 * 1,1³ = 13.310

 

Alles klar?

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sehr gut :)

schönen Sonntag noch :)

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Freut mich, wenn ich helfen konnte!


Auch Dir einen schönen Sonntag -

und danke für den Stern :-D