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DIe Punkte A(0|0) B(6+cosφ|sin2 φ) und C(6|8) sind eckpunkte von Prarallelogrammen ABCD

Aufgabenstellung

Zeige dass die Punkte B und die Punkte D auf Parabeln liegen, indem du deren Gleichungen in kartesische Koordinaten ermittelst

als Tipp wurde hinzugeschrieben mann soll sinφ und cosφ Eliminieren

von

1 Antwort

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B(6 + cos(φ) | sin(φ)^2)

x = 6 + cos(φ)
φ = arccos(x - 6) 

y = sin(φ)^2 = sin(arccos(x - 6))^2

sin(arccos(x)) ist aber √(1 - x^2)

= sin(arccos(x - 6))^2 = √(1 - (x - 6)^2)^2 = 1 - (x - 6)^2 = 1 - (x^2 - 12·x + 36) = -x^2 + 12·x - 35

 

B(6 + cos(φ) | sin(φ)^2) = B(x | -x^2 + 12·x - 35)

Aus Symmetriegründen liegen die Koordinaten von D natürlich auch auf einer Parabel.

von 375 k 🚀
Wenn ich die andere Parabel haben will müsste ich diese nur am Schwerpunkt des Parallelogramms spiegeln.

Es langt den Scheitelpunkt zu spiegeln und das Vorzeichen des Öffnungsfaktor zu ändern.

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