Arithmetrische Reihe, A1= 1.000, Sn=375000, d=1000. Wie hoch ist n?

Question

Hallo.

ich bin schon seit einiger Zeit aus der Schule raus und habe sämtliche Formeln dieser Art leider wieder verdrängt. Daher benötige ich ein wenig Hilfe:


Bekannt sind bei der arithmetischen Reihe

=s n  = (n+1) *((a 1 +an)/2

Folgende Faktoren:

Sn =55.000

a1 = 1.000

d = 1.000


Gesucht wird n!


Hat jemand hier eine passende Formel?

Ich bekomm's einfach nicht hin.


Im Voraus schon mal besten Dank an alle, die sich mit meinem Problem befassen.

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

Answer 1

Hi,

erst mal ist an der Formel was falsch. Entweder laufen die Indizes von 1 bis n, dann lautet die Formel für die Summe $$ \text { (1) } S_n=\frac{n}{2}\left(a_1+a_n\right) $$  oder die Indizes laufen von 0 bis n, dann lautet die Summenformel $$ \text { (2) }S_n=\frac{n+1}{2}\left(a_0+a_n\right) $$ da Du in Deiner Formel vorne den Faktor (n+1) stehe hast, gehe ich mal davon aus, dass der Index von 0 bis n läuft. Dann sieht die Lösung wie folgt aus.

Das Bildungsgesetzt für die einzelnen Summanden ist $$ a_i=id+a_0 $$

Damit gilt $$ a_n=nd+a_0 $$ Das eingesetzt in (2) ergbit $$ S_n=(n+1)\left(a_0+\frac{n}{2}d\right) $$ bekannt sind $$ S_n \text {, } a_0 \text { und d } $$Damit habe ich jetzt eine quadratische Gleichung in der nur noch n unbekannt ist. Die kann man mit der üblichen pq-Formel lösen.

Hilf das mal weiter?

Comments

Ich denke, das hilft mir schon mal sehr. Allein die Formelberichtigungen sind schon hilfreich.

Allerdings weiß ich nicht, wie man diese jetzt nach n auföst, so das ich tatsächlich eine Formel für die Anzahl der Indizes bekomme. Hilft da diese "PQ"-Formel? Wie sieht diese aus?

Jetzt erst schon mal vielen Dank für die Unterstützung.

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Hi,

die pq-Formel hilf definitiv. Sie ist die Lösungsformel für quaratische Gleichungen. s. hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Du must die Gleichung für S_n auf die Normalform x²+px+q=0 bringen, dann kannst Du sie anwenden. Weil hier die Größen p und q verwendet werden hat sich auch der Name pq-Formel eingebürgert.

Die Lösung sieht nach Anwendung der pq-Formel wie folgt aus $$  \frac{-\left(a_0+\frac{d}{2}\right)\pm\sqrt{a_0^2+\frac{d^2}{4}-a_0d+2dS_n} }{d}$$ Wenn Du jetzt die Werte $$ S_n=55\text{, } a_0=1 \text { und } d=1 $$ einsetzt, erhältst Du als Lösung die Werte -12 und 9. Da negative Werte sinnlos sind ist die Lösung n=9

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Das ist es, was ich gebraucht habe. Vielen herzlichen dank.

Wenn mir noch jemand sagt, wo ich als Gast auch die "1" an dir Antwort geben kann bin ich vollends glücklich ☺

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Hi, warum registrierst Du dich nicht? Dann ist alles viel einfacher auch für zukuenftige Fragen.

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Naja, ich mache meinen Beruf jetzt schon seit 20 Jahren und hatte das erste Mal ein Problem, dass ich ohne Hilfe nicht gelöst bekommen habe. Ich hege die Hoffnung, dass ich ab sofort auch wieder ohne Hilfe klar komme. Insofern lohnt eine Registrierung nicht. :o)


Dennoch besten Dank für Hilfe. Die Seite ist auf jeden Fall gespeichert und ich werde sie auch weiter empfehlen!!