Bestimmen von Folgengliedern: Arithmetische Folge (an) mit: a1 = 2 und a5 = 14.

Question

Mittlerweile bin ich bei arithmetischen und geometrischen Folgen angekommen.

Jetzt habe ich die Aufgabe:
Bestimmen Sie die Folgenglieder a7 und a10 für eine arithmetische Folge (an) mit: a1 = 2 und a5 = 14.

Mein Ansatz ist bisher nur: an = an + (n - 1) * d (Die arithmetische Folge).
Daraus folgt: a1 = 2 + (n - 1) * d
Und: a5 = 14 + (n - 1) * d.

Meine Frage ist Wie kann ich n und d bestimmen? Ich hatte diesen Themenbereich  vorher noch nie in Mathe.

Answer 1

Hi,

aber Gleichungen wirst Du schonmal gelöst haben, nicht? Und was ist das hier anderes?

Allerdings ist Deine Formel falsch. Dieses passt schon nicht, da Du von a_n sprichst, aber a_n auch im hinteren Teil der Gleichung hast.

Was Du brauchst ist die explizite Form, welche so aussieht:

a_n = a₀ + nd

Nun einsetzen:

a₁ = a₀ + 1*d = 2

a₅ = a₀ + 5*d = 14

Löse: a₀ = -1 und d = 3

Und damit a_n = -1 + 3n

a₇ = 20

a₁₀ = 29

Grüße

Comments

Ja sicher hab ich das schon, ist nur "neu" das Thema für mich.

Was mich verwirrt das im Buch:
a_n = a_n-1 + d
= a₁ + (n - 1) * d steht.

Bei a_n = a₀ + nd ist es (wie du bereits gezeigt hast):
a₅ = a₀ + 5d = 14
a₁ = a₀ + 1d = 2

Subtrahieren ergibt 4d = 12 also für d = 3 wie du bereits errechnet hast.
Nun setzen wir d belieb ein und erhalten a₀ = -1.

Gruß und danke :-)

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der Fragende hat wohl in seinem Hintergrund nicht die Formel       $$ a_n\ =\ a_0\ +\ n\cdot d$$

sondern die Formel     $$ a_n\ =\ a_1\ +\ (n-1)\cdot d$$

Man kann ebensogut von dieser Formel ausgehen und den Fragenden also nicht mit einer (zwar praktischen, aber ihm eben noch "unvertrauten") Formel verstören ...

LG ,   Yakob

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Jetzt passt auch die erste Gleichung.

So muss der zweite Teil aussehen :).

Gerne

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@Yakob: Du magst Dein Geld als Hellseher verdienen. Mir ist das leider nicht vergönnt und es war nicht bekannt, was dem Fragesteller bekannt ist und was nicht. Die angegebene Formel war fehlerhaft.

@Florean: Mit der Deinigen Formel funktioniert es genau wie gezeigt. Zwei Unbekannte, zwei Gleichungen ;).

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Kann es jetzt mit beiden :-) Danke nochmals!

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Gerne :)    .