Berechnung des Wertebereichs einer Funktion?

Question

hätte eine Frage bezüglich Wertebereich -Bestimmung. Wie bestimmt man den Wertebereich einer Funktion (kann man das "sehen"; muss man das ausrechnen?) Wie???

Beispiel:

f(x) = x^4

Wertebereich?

f(x) = x-2 (in der Wurzel)

Wertebereich?

f(x) = X/Betrag von x

Wertebereich?

 

Answer 1

Wertebereich ist durch immer das, wie meine Funktionswerte aussehen, wenn ich irgendwelche x-Werte einsetze?

f(x) = x⁴ - egal welche x-Werte ich einsetze, ob negativ, positiv oder Null, der Wertebereich kann nie negativ werden.

f(x) = √(x - 2) Vorgeplänkel: hier darf der Ausdruck unter der Wurzel nicht Null werden: x-2 ≥ 0 -> x ≥ 2

Also, darf ich hier gedanklich nur x-Werte einsetzen, die größer gleich 2 sind. Und da hierbei immer nicht negative Funktionswerte resultieren, ist der Wertebereich niemals negativ. Die Funktion ist im 1. Quadranten.

f(x) = x/|x| für x = 0 ist die Funktion nicht definiert. Ansonsten ist der Nenner immer positiv, der Zähler kann positiv oder negativ sein. In der Zusammenschau ergibt sich dann ein Wertebereich, der positiv und negativ sein kann, bei Null müsste Ausschluss sein oder?

Comments

Als Lösung für f(x)= x/IxI müsste für den Wertebereich folgendes rauskommen:

{-1;1} --> ich verstehe nicht wie man da drauf kommt.

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|x| kann +x oder -x sein

f(x) = x/x = 1 (positiver Wertebereich) und f(x) = x/(-x) = -1 (negativer Wertebereich) -> Wertebereich { -1, 1}