Funktion monoton fallend/ streng monoton fallend/steigend

Question

Wie komme ich darauf, dass der gesamte Definitionsbereich von f(x) = 1/Wurzel x

streng monoton fallend ist??? Wie gehe ich hier vor??
Mir ist bekannt, dass wenn

x1 < x2 dann f(x1) =<f(x2) heißt f monoton wachsend

x1 < x2 dann f(x1) <f(x2) heißt f streng monoton wachsend

x1 < x2  dann f(x1) =>f(x2) heißt f monoton fallend

x1 < x2  dann f(x1) >f(x2) heißt f  streng monoton fallend

Ich weiß jetzt nur nicht wie ich das genau auf die Aufgabe anwenden soll...

Answer 1

Hi,

bestimme die Ableitung:


f'(x) = -1/(2x^{3/2})


Streng monoton fallende Monotonie liegt vor, wenn f'(x) < 0 ist.


-1/(2x^{3/2}) < 0    |*2x^{3/2} mit x>0

-1 < 0


Das ist immer der Fall. Es ist sogar f'(x) ≤ 0, deswegen streng fallend.

Grüße

Comments

Aber wie genau komm ich auf die Ableitung? Könntest du das Schritt für Schritt aufzeigen? Merci!

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f(x) = 1/√x = 1/(x^{1/2}) = x^{-1/2}

Ableitung allgemein

g(x) = x^n

g'(x) = n*x^{n-1}

also:

f'(x) = -1/2*x^{-3/2} = -1/(2x^{3/2})


Alles klar? ;)

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Gerne ;)    .