Wenn f = streng monoton fallend und g = streng monoton steigend, was ist dann f/g?

Question

Wenn f(x) streng monoton fallend und g(x) = streng monoton steigend für alle x ∈ ℝ+ dann ist die funktion f/g streng monton fallend.

Wie genau beweise ich das bzw. negiere die Aussage?
Vielen Dank

Comments

ist mit der Aufgabenstellung gemeint, dass g(x) nur monoton steigend auf x > 0 ist und sonst nicht unbedingt?

Außerdem wäre ein Versuch die Aussage zu beweisen nur angebracht, wenn weiterhin gilt g(x) ≠ 0.

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ein Definitionsbereich ist nicht angegeben. Ich habe mir das auch überlegt, reicht das schon für die Negierung?

Grüße

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Wenn nix weiteres in der Aufgabenstellung gegeben ist reicht ein einfaches Gegenbeispiel um die Behauptung zu widerlegen.

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Hast du eventuell das Ende unterschlagen?

Wenn f(x) streng monoton fallend und g(x) = streng monoton steigend für alle x ∈ ℝ+ dann ist die funktion f/g streng monton fallend  für alle x ∈ ℝ+. 

g(x) sollte ausserdem  für alle x ∈ ℝ+ nicht 0 sein. Steht das?

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nein das steht nicht.

Genau steht: sei f streng monoton fallend und g streng monoton wachsend sowie beide strikt positiv für alle

x ∈ ℝ+. Die Funktion f/g ist dann streng monoton fallend.

Das wars :)

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*facepalm*

Schreib in Zukunft immer die Originalaufgabenstellung hin, wenn du sie nicht verstanden hast.

Das Zauberwort hier wäre "strikt positiv"

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Das bedeutet, keine negativen Werte für g, ja?

Wie gehe ich da genau vor?

Danke