Question

Alle Körperdiagonalen eines Würfels schneiden sich im Würfelmittelpunkt unter rechten Winkeln. Stimmt das?

Beweise oder widerlegen Sie diese Aussage.

Answer 1

Nein. Das stimmt nicht. Mach eine Skizze. Die Kantenlänge sei allgemein k. Dann misst die Diagonale der Seitenflächen gemäss Pythagoras √2 * k.

Zumindest Raumdiagonalen, die von 2 gegenüberliegenden Eckpunkten der Grundfläche ausgehen, sind die auch Diagonalen eines Rechtecks mit den verschiedenen Seitenlängen k und √2 * k . qed.

Ausführlicher und mit Skizzen: Vgl: https://www.mathelounge.de/52720/winkel-zwischen-raumdiagonalen-wurfels-einer-seiner-flachen