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In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung (lat. aequus = gleich; valere = wert sein) eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt (logische Äquivalenz). Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr wie die ursprüngliche Aussage.
a) ist wahr. Das bloße Vertauschen zweier Zeilen eines LGS ändert nichts an deren Lösungsmenge. Auf die Reihenfolge der Gleichungen kommt es nicht an.
b) ist falsch, denn wenn man eine Zeile mit 0 multipliziert, geht ihre Aussage verloren und damit ändert sich die Lösungsmenge und der Wahrheitswert des LGS.
c) Nun, das ist schwierig zu beantworten, weil jede Umformung, die den Wahrheitswert des LGS unverändert lässt, als eine Äquivalenzumformung aufgefasst weden kann. Schreibt man also das LGS hin und gleich darauf die Lösung (etwa weil man ein großer Rechenkünstler ist, der die Lösung sofort sieht) so steht nur eine Umformung auf dem Blatt und der Rechenkünstler könnte behaupten, er habe zur Lösung nur eine Äquivalezumformung benötigt.
Was also genau ist eine Äquivalenzumformung?
Wenn man allerdings eine Äquivalenzumformung als eine der üblichen auf eine oder zwei Zeilen des LGS angewandten Operationen definiert, dann ist die Aussage sicher falsch. Man stelle sich ein LGS aus meinetwegen 5000 Gleichungen vor und überlege sich, wie man dieses LGS mit nur drei derartigen Umformungen lösen wollte.
d) ist wahr. Man darf jede Zeile eines LGS mit einer beliebigen Zahl außer mit Null multiplizieren, ohne dass sich dadurch der Wahrheitswert ändert.
