Aussagen wahr oder falsch (LGS)? Bsp. Ein (nxn)-Gleichungssystem ist immer lösbar.

Question

Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?  Habe mal meine Vermutungen dazugeschrieben.

1. (a)  Ein (nxn)-Gleichungssystem (d.h. n Gleichungen und n Variable) ist immer lösbar.

   falsch

2. (b)  Wenn ein (nx n)-Gleichungssystem lösbar ist, dann ist die Lösung eindeutig.

   falsch

3. (c)  Ein (mxn)-Gleichungssystem ist nur dann eindeutig lösbar, falls m = n.

   falsch

4. (d)  Es gibt ein lineares Gleichungssystem, das genau zwei verschiedene Lösungen hat.

   falsch

5. (e)  Ein (n x n)-Gleichungssystem mit n linear unabhängigen Gleichungen hat stets eine eindeutige Lösung.

   wahr

6. (f)  Vier Gleichungen mit drei Variablen haben nie eine Lösung.

   falsch

7. (g)  Ein (m x n)-Gleichungssystem mit m < n ist nur dann linear unabhängig, wenn alle Koeffizienten der rechten Seite gleich null sind.

   falsch

8. (h)  Es gibt keine vier linear unabhängigen Gleichungen mit drei Variablen.

   wahr

9. (i)  Linear unabhängige Gleichungssysteme sind immer lösbar.

   wahr

10. (j)  Ein (mx n)-Gleichungssystem (m > n) enthält zwangsläufig Widersprüche. 

    falsch

Comments

Die Fragen nerven mich, weil hier offensichtlich der Begriff "LGS lösbar" für "LGS erfüllbar" benutzt wird.

Ein LGS lösen bedeutet seine Lösungsmenge bestimmen.

Also ist ein LGS ist immer lösbar (auch durch Feststellen von L = { }  hat man es gelöst).

Aber im Sinne der falschen Begriffsbildung sehen deine Antworten gut aus.

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(d) Betrachte \(x+y=0\) in \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\).

Answer 1

Wenn das sich alles auf lin Gl.systeme für reelle Zahlen bezieht, ist wohl alles richtig.