Wissenschaftliche Schreibweise. Aufgabe

Question

Zur Darstellung besonders großer bzw. besonders kleiner Größen hat sich in den Naturwissenschaften die "wissenschaftliche Schreibweise" bewährt. 
Bei dieser Schreibweise werden die Zahlen als Produkt einer Zehnerpotenz und einer Dezimalzahl mit genau einer Ziffer (ungleich Null) vor dem Komma geschrieben. 

1. Die Entfernung des Jupiters von der Sonne beträgt 7,786*10¹¹ m 

    wie heißt die Zahl in Worten? 
    schreibe den Buchstaben der richtigen Bezeichnung auf dein Reinschriftpapier. 

A 77 Milliarden 860 Millionen 

B 778 Milliarden 600 Millionen 

C 7 Milliarden 786 Millionen 

D 77 860 Milliarden 

 

(bitte mit Erklärung, wie man darauf kommt) 

2. Die Wellenlänge des blauen Lichtes beträgt 0,000 000 48 m 

    schreibe in wissenschaftlicher Schreibweise die Wellenlänge in Metern auf. 

3. Das Wasserstoffatom hat einen Atomradius von 37 pm (Pikometer: 1 pm = 10^-12m) 

    Gib diesen Atomradius in Zentimetern an 

    Verwende die wissenschaftliche Schreibweise. 

b Wende die Potenzgesetze an. 

1. Schreibe die Zahl 8⁴ als Potenz mit der Basis 2. 

2. Ergänze in der folgenden Gleichung den fehlenden Term. 

    Schreibe die Gleichung auf dein Reinschriftpapier. 

8a³*______=4a⁹

3. Welche der folgenden Terme ist gleichwertig (äquivalent) zu dem Term a³*a²+a²

    Schreibe den Buchstaben des richtigen Terms auf dein Reinschriftpapier. 

A a³+2a² 

B a⁷ 

C a⁵+a²

D a⁶+a² 

c Vereinfache folgende Terme unter Anwendung der Potenzgesetze so weit wie möglich. 

1. (b²)³*b⁵+b^-2*b¹³

2. (x/y)⁷*y⁸

 

Bitte ich verstehe das einfach nicht.... 

Answer 1

zu 1) 7,786*10¹¹ m  und 1 Milliarde = 1000000000 = 10⁹

7,786*10¹¹ m durch 1 Milliarde ist  (7,786*10¹¹ m)/10⁹ = 7,786*10² Milliarden m = 778,6 Milliarden m oder 778 Milliarden und 600 Millionen m (Millionen = 1000000 = 10⁶)

zu 2) 0,000 000 48 m umschreiben in wissenschaftliche Form -> 0,000 000 48 m -> 4,8 hinschreiben und von Kommastelle bis zur Kommastelle rechts neben der 0 abzählen - > ergibt 7. Da es sich hier um ganz kleine Zahlen handelt, also der Form 0, 00000000X, ist der Exponent über der Zehn negativ (denn 0,2 = 2*10^-1): 0,000 000 48 m= 4,8*10^-7 m, 1 m = 100 cm -> 4,8*10^-7 (100 cm) = (4,8*10^-7 * 10² ) cm = 4,8*10^-5  cm

zu 3) 37 pm (Pikometer: 1 pm = 10^-12m)  -> 37*10^-12m = 3,7*10*10^-12m = 3,7*10^-11m = 3,7*10^-11 * (100 cm) = 3,7*10^-9cm

1. Schreibe die Zahl 8⁴ als Potenz mit der Basis 2. -> 2*2*2 = 2³ = 8 -> (2³)⁴ = 2¹²

8a³*______=4a⁹   -> (4a⁹)/(8a³) = (4/8)*(a⁹)/(a³) = 0,5*a^9-3 = 0,5*a⁶

a³*a²+a² = a³⁺²+a² = a⁵+ a²

1. (b²)³*b⁵+b^-2*b¹³ = b^2*3*b⁵+b^-2+13 = b⁶*b⁵+b¹¹ = b⁶⁺⁵+b¹¹ = b¹¹+b¹¹ = 2*b¹¹

2. (x/y)⁷*y⁸ = {(x⁷)/(y⁷)}*y⁸ =  x⁷*y^8-7 = x⁷*y

Comments

Hallo Bepprich :) 

erst mal Danke für deine Hilfe!! 

Ich habe aber eine Frage: Bei einer wissenschaftlichen Schreibweise, muss ich da jetzt z.B. hier: 

549000 

enfach die Nullen zählen und die Anzahl der Nullen dann als Potenz also im Exponent schreiben oder muss ich das Komma verschieben, bis 5 alleine steht? 

also 5 stellen: 

5,49*10⁵ aber wieso *10????
 

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ja genau

10⁵ deshalb weil 549 000 /10⁵ = 5,49 ist

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ahso ok also kann ich immer die stellen nach dem komma dann zählen :)
und ist es immer *10????

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ja das ist immer so, wenn die Zahl größer als 1 ist, dann ist der Exponent positiv und wenn die Zahl kleiner als 1 ist, dann ist der Exponent negativ und wenn die Zahl 1 ist, dann ist der Exponent Null .-)

Answer 2

Hi Emre,

 

1.

7,786*10¹¹ m =

778.600.000.000 | Das Komma wurde um 11 Stellen nach rechts verschoben und ist jetzt nicht mehr sichtbar :-)

Wir haben den ersten Faktor vergrößert und den zweiten Faktor verkleinert zu 10⁰ = 1

Also Buchstabe B: 778 Milliarden 600 Millionen

 

2.

0,000 000 48 m =

4,8 * 10^-7 | jetzt haben wir aus dieser kleinen Zahl die 4,8 gemacht und dazu das Komma 7mal nach links verschoben.

Entsprechend mussten wir den "zweiten Faktor" 1 = 10⁰ verkleinern.

 

Muss jetzt leider weg.

 

Liebe Grüße

Andreas

Comments

Hallo Andreas :)
Danke für die beiden Aufgaben. Die habe ich jetzt verstanden!!
Grüße :)