Wie kann ich die 2. und 3.Ableitung von tan(x) ableiten?

Question

Ich habe schonmal die erste Ableitung von tan(x). Die wäre 1+tan² (x).

Wie komme ich jetzt auf die zweite und dritte Ableitung ? Ich weiß, dass ich die Kettenregel anwenden muss, kriege es aber leider nicht hin :(

Ich bedanke mich im voraus :)

Answer 1

f(x) = TAN(x)

f'(x) = 1/COS(x)^2

f''(x) = 2·SIN(x)/COS(x)^3

f'''(x) = (4·SIN(x)^2 + 2)/COS(x)^4

Comments

Danke :) aber wie bist du denn drauf gekommen ??

Also wie bist du voran gegangen ??

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f(x) = TAN(x) = SIN(x)/COS(x)

Ableiten mit der Quotientenregel

f'(x) = (COS(x) * COS(x) - SIN(x) * (-SIN(x))) / COS(x)^2 = 1 / COS(x)^2

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Anmerkung: Es ist tatsächlich $$1 + tan^2(x) = \frac{1}{cos^2(x)} = (tan(x))'$$. Man kann sich also eine der beiden Formen aussuchen. Je nach Aufgabe ist manchmal die eine Form, manchmal die andere besser.