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Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:

Ich muss aus

e(5x^2+3x+1) + e(5x^2-3x+1) einmal (ex+e-x) ausklammern.

Ich hab bis jetzt raus:

e(5x^2+1) * (e3x + e-3x)

Aber mich stört die 3, mir fällt nichts ein, wie ich die 3 entfernen kann...

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Hier lässt sich nicht weiter sinnvoll ausklammer. Man könnte e^-3x ausklammern:

e^-3x(e^6x-1)

e^6x-1=(e^3x+1)(e^3x-1)

Aber das ist reine Spielerei.
Wenn du auf Brechen und Biegen e^x + e^-x ausklammern sollst, würde ich vielleicht die Gleichung

$$(e^x + e^{-x}) \cdot y = e^{5x^2 + 3x + 1} + e^{5x^2 - 3x + 1}$$ für y lösen und soweit wie möglich vereinfachen. Dann hast du es ja ausgeklammert, auch wenn es vielleicht nicht viel vereinfacht ( habe es nicht nachgerechnet ).
das ist so kompliziert, da kommt bei mir nur chaos raus.

Heißt das, dass das Ausklammern hier nicht sinnvoll und auch kaum machbar ist?
Ja, siehe den Beitrag von Lu. Machbar ist es schon. Ist halt Fummelarbeit. Aber die Frage ist, was das in diesem Fall bringt.

kann es vielleicht sein, dass ich die Aufgabe falsch verstanden habe? Normalerweise fragt man uns nicht nach so sinnlosen Sachen ...

Kannst Du vielleicht mal über diese Aufgabe schauen?

https://www.mathelounge.de/117511/sind-meine-losungen-zu-symmetrisierungen-richtig?state=comment-117511

Da habe ich nur eine andere Funktion, aber wenn ich das da falsch gemacht habe, ist das hier auch falsch und vielleicht auch eigentlich viel einfacher (e^x + e^-x) auszuklammern...

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Versuch mal eine Division durch (e^x + e^{-x}) mit einer Art Polynomdivision.

Da sollte dann die 2. Form der 'Alternate forms' von https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e%5E%285x%5E2%2B3x%2B1%29+%2B+e%5E%285x%5E2-3x%2B1%29%29+%2F+%28e%5Ex+%2B+e%5E%28-x%29%29

rauskommen. 

(e(5x^2+3x+1) +                                           e(5x^2-3x+1) ) : ( e^x + e^{-x}) = e(5x^2+2x+1) - e(5x^2 +1) +  e(5x^2 -2x+1)
e(5x^2+3x+1) + e(5x^2 + x+1)
__________________________
                        - 
e(5x^2 + x+1)
                      - e(5x^2 + x+1) - e(5x^2 - x+1)
------------------------------------------------------------------------
                                               
e(5x^2 - x+1) 
                                               
e(5x^2 - x+1) + e(5x^2 -3x+1)
                                             ---------------------------------------------------

                                                                                 0

==> (e(5x^2+2x+1) - e(5x^2 +1) +  e(5x^2 -2x+1) )*(e^x + e^{-x}) = (e(5x^2+3x+1) + e(5x^2-3x+1))

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Gefragt 23 Nov 2014 von Gast
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