Lineares Gleichungssystem: Verlängert man bei einem Rechteck vom Flächeninhalt 320m² die eine Seite um 2m

Question

Verlängert man bei einem Rechteck vom Flächeninhalt 320m² die eine Seite um 2m und verkürzt die andere Seite um 2m, so wächst der Flächeninhalt um 4m².
Berechnen Sie die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.

Answer 1

Hi,

mit diesen Bedingungen kann man folgendes aufstellen:


a*b = 320

(a-2)(b+2) = 320+4


Forme nun ersteres nach nach a um. Dann in die zweite Gleichung einsetzen.

Es ergibt sich letztlich:

a = 20 und b = 16

(negative Lösungen interessieren ja nicht).


Wir hatten also ursprünglich ein Rechteck mit 20 m und 16 m Seitenlänge.


Grüße

Comments

hey
könntest du mir bitte den rechenweg hinschreiben :/

weil ich einfach nicht auf das Ergebnis komme ...

bei mir kommen immer ungerade Zahlen als Ergebnis raus :(

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a*b = 320    -> b = 320/a

(a-2)(b+2) = 320+4

 

(a-2)(320/a + 2) = 324

 

320 + 2a - 640/a - 4 = 324    |-316

2a - 640/a = 8                          |*a

2a^2-640 = 8a                         |-8a, dann durch 2

a^2-4a-320 = 0                        |pq-Formel

a₁ = 20 und a₂ = -16

 

Letzteres ist wie gesagt nicht von Interesse.

Einverstanden?