Punkte der Sinusfunktion bestimmen, die die gleiche Steigung haben wie y = 1/2*x

Question

in welchen punkten hat der graph der sinusfunktion in [0;2pi] eine steigung wie die gerade mit der gleichung y = 1/2x?

also in welchen punkten hat die sinusfunktion in [0;2pi] die steigung 0,5?

Comments

Die Gerade hat die Steigung 1/2 (Faktor vor x)

sinx=0,5

x=pi/6 oder x=(5/6 )pi

(im Gradmaß wären das 30° und 150°)

---

danke :) könntest du mir ganz kurz erklären, warum das pi/6 und 5/6pi sind? wie kommt man drauf?

---

Denk an den Einheitskreis: 360°=2*pi, 180°=pi ...--> 30°=pi/6

Der sinus ist im 1. und 3. Quadranten positiv.

Tippe in deinen TR:

sin^-1 --> 0,5

Wenn du auf Gradmaß DEG eingestellt hast, wirft er 30 aus. Das kann man leicht ins Bogenmaß RAD umrechnen:

Formel dazu: (Winkel im Gradmaß / 180)*pi

---

Wie kommst da drauf? Das ist der y-Wert den Du da errechnest. Es ist aber nach der Steigung gefragt ;).

Answer 1

Hi,

wenn die Gerade y = 1/2*x lautet, dann ist die gesuchte Steigung x = 0,5.

Die Ableitung gibt nun die Steigung in einem Punkt an. Wir haben also:

 

f(x) = sin(x)

f'(x) = cos(x)

 

Gefragt ist: cos(x) = 0,5

 

Das ist für

x₁ = 5/3*π

x₂ = π/3

der Fall (Veranschaulichung am Einheitskreis).

 

Die Punkte selbst ausrechnen, indem Du die gefundenen Stellen in f(x) = sin(x) einsetzt.

 

Grüße

Comments

danke :) meinst du das mit dem am einheitskreis veranschaulichen, dass man am einheitskreis sieht, warum genau an den stellen vom intervall [0;2pi] die sinusfunktion die steigung 0,5 hat?

---

Nope, nicht der Sinus, sondern der Cosinus.

Sieht man vielleicht im Schaubild von Cosinus sogar noch besser.

 

---

ah ok danke :) ich komm oft mit der beschriftung durcheinander, ich beschrifte es immer so: drei kästchen sind immer pi/2, bei 6 kästchen ist dann pi, dann 3/2pi, 2pi etc, wie macht man das denn am besten xD? bzw. wie ist es am sinnvollsten?

---

Das ist doch in Ordnung. Solange Du alles gut aufgelöst schreibst ;).

Also man sollte halt noch was erkennen können^^.

---

Gut aufgelöst? Wie meinst du das xD?

---

Also von der Auflösung her. Wie gut man die Werte zuordnen kann ;).

---

Genau das ist das problem bei mir.. ich kann die werte nämlich nicht gut zuordnen xD deshalb frag ich mich, wie man die x-koordinate beschriften soll:/ wenn man zb eine steigung ablesen will geht man ja an der tangente 1 nach rechts, ich wüsste nicht, wie ich das mit den ganzen pis machen soll -_-

---

Du musst in etwa wissen, was ein π ist (~3,142), dann kannst Du das abschätzen.

Deine x-Achse sollte immer etwa 3/4 Deiner Heftbreite sein, sage ich jetzt einfach mal. So dann die Werte auf der x-Achse eben verteilen ;).

---

Ok^^ pi/3 sind ja ungefähr eins, wenn 6 kästchen bei mir pi ist, dann sind 2 kästchen pi/3 oder xD? Weil pi/3 ja ungefähr 1 sind xD

---

Ja, so in etwa kannst Du das abschätzen ;).