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Menge aller z in den komplexen Zahlen bestimmen mit Imz^2 = 0
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Ich soll jeweils die Menge aller komplexen Zahlen angeben für die gilt:
(i) |z − 2i| + |z + 2i| < 4 ,
(ii) Imz^2 = 0 .
(das sind 2 verschiedene Aufgaben)
Danke schonmal, würde mich über eine Antwort freuen.
Gruß
mengen
komplexe-zahlenebene
Gefragt
13 Mai 2014
von
Gast
(i) |z − 2i| + |z + 2i| < 4 ,
| z - 2i| + | z - (-2i)| < 4
(Abstand von 2i) + (Abstand von -2i) < 4.
(Abstand von 2i) + (Abstand von -2i) < Konstante
Wäre das Innere einer Ellipse. Schau mal unter Gärtnerkonstruktion Ellipse.
Nun ist aber hier der Abstand von 2i und (-2i) schon 4.
Daher gibt es keinen Punkt in der komplexen Ebene, der diese Ungleichung erfüllt.
Kontrolle:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cz+−+2i%7C+%2B+%7Cz+%2B+2i%7C+%3C+4+
hat das Resultat 'false'.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gärtnerkonstruktion
📘 Siehe "Mengen" im Wiki
1
Antwort
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Im(z^2) = 0
z = x+iy
z^2 = x^2 + 2ixy - y^2
Im(z^2) = 2xy = 0
L = {(x,y) | x = 0 ODER y = 0}
Somit die reelle zusammen mit der imaginären Achse der komplexen Zahlenebene.
Beantwortet
14 Mai 2014
von
Lu
162 k 🚀
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