Question

Es sollen 2-Liter Dosen mit Deckel hergestellt werden. Gib die Abmessungen so an, dass der Blechverbrauch minimal wird.

Answer 1

Hier eine allgemeine Rechnung. Ersetze die Variablen durch gegebene Werte

Ein Zylinder mit gegebenem Volumen soll eine minimale Oberfläche haben.

Nebenbedingung

V = pi·r^2·h
h = V/(pi·r^2)

Hauptbedingung

O = 2·pi·r·h + 2·pi·r^2
O = 2·pi·r·(V/(pi·r^2)) + 2·pi·r^2
O = 2·pi·r^2 + 2·V/r

Extremstellen O' = 0

O' = 4·pi·r - 2·V/r^2 = 0
4·pi·r^3 - 2·V = 0
4·pi·r^3 = 2·V
r = (V/(2·pi))^{1/3}

h = V/(pi·r^2) = V/(pi·((V/(2·pi))^{1/3})^2) = (4·V/pi)^{1/3} = 2·r