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Der Umfang eines Parallelogramms mit dem Flächeninhalt A=32cm beträgt 26 cm. Wie lang sind die seiten des Parallelogramms, wenn die Höhe 4 cm lang ist?
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Hi,
der Flächeninhalt berechnet sich wie folgt \( A=a \cdot h_a \) und der Umfang \( U=2a+2b \) Da \( A=32 \) ist und \( h_a=4 \) folgt \( a=8 \) Da auch der Umfang bekannt ist, nämlich \( U=26 \) ergibt sich mit dem berechneten a die Seite  b zu \(  b=5 \)
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Als Ergänzung: Wenn du den Winkel α bestimmen möchtest, um das Parallelogramm ggf. zu zeichnen, wählst du die Formel A = a·b·sin(α) und stellst um zu:

A = a·b·sin(α)

A / (a·b) = sin(α)

α = sin-1( A / (a·b) )

Was für die Aufgabenwerte folgenden Winkel ergibt:

α = sin-1( 32 / (8·5) ) ≈ 53,13°


Damit erhältst du das folgende Parallelogramm:

Bild Mathematik

Link zu diesem Parallelogramm mit Werten

Ergebnisse:
Seite a = 8
Seite b = 5
Diagonale e = 11,704
Diagonale f = 6,404
Winkel α = 53,135°
Winkel β = 126,865°
Höhe a = 4
Höhe b = 6,4
Umfang = 26
Flächeninhalt = 32,002

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