für die Extremwert , die Ableitungen bilden
f(x) =x³-x²+1
f´(x)=3x²-2x
f´´(x)=6x-2
erste ableitung 0 setzen (notwendige Bedingung)
0=3x²-2x
0=x(3x-2) x1=0
0=3x-2 x2= 2/3
in die 2.Ableitung einsetzen
f´´(0)= -2 <0 maximum
f´´(2/3)= 6* 2/3-2=2 >0 minimum
oben in die Funktion einsetzen
f(0)= 1 locales Maximum (0|1)
f(2/3)= (2/3)³-(2/3)²+1
=8/27- 4/9 +1 =(8-12+27)/27=23/27 locales Minimum ( 2/3| 23/27)
