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Berechne die Extrempunkte von f(x) = x³- x² + 1

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1 Antwort

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für die Extremwert  , die Ableitungen  bilden

f(x) =x³-x²+1

f´(x)=3x²-2x

f´´(x)=6x-2

erste ableitung 0 setzen (notwendige Bedingung)

0=3x²-2x  

0=x(3x-2)       x1=0

0=3x-2            x2= 2/3

in die 2.Ableitung einsetzen

f´´(0)= -2                     <0  maximum

f´´(2/3)= 6* 2/3-2=2     >0 minimum

oben in die Funktion einsetzen

f(0)= 1         locales Maximum         (0|1)

f(2/3)= (2/3)³-(2/3)²+1

         =8/27- 4/9 +1 =(8-12+27)/27=23/27    locales Minimum  ( 2/3| 23/27)

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