Extrempunkte und Vorzeichenwechsel-Kriterium

Question

Aufgabe 1:

Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extremstellen.

Verwenden Sie als hinreichende Bedingung das f" - Kriterium.

a)  1/3ax^3 - a^3 * x, a>0

Aufgabe 2:

Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extremstellen. Verwenden Sie als hittreichende Bedingung das Vorzeichenwechsel - Kriterium

b) x - 1/4x^4

Answer 1

Hallo,

\(f(x)=\frac{1}{3}ax^3-a^3x\\ f'(x)=ax^2-a^3\\ f''(x)=2ax\)

Setze die 1. Ableitung = 0 und löse nach x auf.

Setze deine Ergebnisse in die 1. Ableitung ein und prüfe, ob das Ergebnis größer (Minimum) oder kleiner (Maximum) als null ist.

Genauso machst du es bei Aufgabe b) und prüfst, nachdem du x bestimmt hast, ob an diesen Stellen ein Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung vorliegt, also ob die Steigung sich ändert.

VZW von - nach + Dann liegt ein Minimum vor

VZW von + nach - Dann liegt ein Maximum vor

Gruß, Silvia