Nun,
P ( X ≤ k ) ≥ 0,99
bedeutet:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert kleiner oder gleich k annimmt, soll größer als 0,99 sein.
Um nun den gesuchten Wert von k bestimmen zu können, muss man wissen, welcher Verteilung die Zufallsvariable X unterliegt. Da dies vorliegend nicht angegeben wird, kann man diesen Wert nicht berechnen.
Angenommen, X sei normalverteilt mit den Parametern μ und σ 2
Dann gilt::
P ( X ≤ k ) = Φ ( ( k- μ ) / σ ) ≥ 0,99
Dabei ist Φ ( z ) die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die Werte von Φ ( z ) findet man in entsprechenden Tabellen.
Konkretes Zahlenbeispiel:
Sei X normalverteilt mit den Parametern μ = 1 und σ 2 = 16, dann ist k gesucht so dass gilt:
Φ ( ( k - 1 ) / 4 ) ≥ 0,99
In einer Tabelle zur Standardnormalverteilung findet man:
Φ ( z ) ≥ 0,99
<=> z ≈ 2,33
<=> ( k - 1 ) / 4 = 2,33
<=> k - 1 = 9,32
<=> k = 8,32
