ich suche eine möglichst kleine natürliche Zahl x,sodass 7^{7^7} ≡ x mod 3 gilt.Hat jemand eine Idee, wie ich dies machen könnte, ohne 7^7 auszurechnen?Eventuell kleiner Fermat?
Es kommen ja nur 0 und 1 und 2 infrage.0 kann es nicht sein, da 7er Potenzen nicht durch 3teilbar sind, denn sonst müssten sie den Primfaktor 3
enthalten.
Aber weil 7 Ξ 1 mod 3 ist, sind auch alle
7er Potenzen Ξ 1 mod 3, also ist das x=1.
Darfst du nicht gleich die Basis mod 3 nehmen ?
Das geht nur, weil 7 mod 3 = 1 ist,wie mathef bereits erwähnt hat.
Dass ich an sowas einfaches nicht gedacht habe :D
Du solltest ein paar MODULO Rechenregeln kennen:
(a ± b) MOD n = (a MOD n ± b MOD n) MOD n
(a * b) MOD n = (a MOD n * b MOD n) MOD n
Daraus folgt dann auch
a^m MOD n = (a MOD n)^m MOD n
7^{7^7} MOD 3 = (7 MOD 3)^{7^7} MOD 3 = (1)^{7^7} MOD 3 = 1
Danke, die kenne ich. Hab mich aber irgendwie sehr auf den Fermat versteift, weil das in der Aufgabe mit als Hinweis stand.
