van der Waalsche Zustandsgleichung: Umrechnung - Welche Einheit hat die Konstante R?

Question

Das Verhalten realer Gase lässt sich für gewisse Bereiche verhältnismäßig gut durch die "van der Waalsche Zustandsgleichung" beschreiben:

\( \left(p+\frac{a}{V^{2}}\right) \cdot(V-b)=n \cdot R \cdot T \)

\( p= \) Druck (Einheit Pa) \( V= \) Volumen (Einheit \( \left.\mathrm{m}^{3}\right) \) \( T= \) absolute Temperatur (Einheit K)
\( n= \) Stoffmenge (Einheit mol)
\( a, b \) und \( R \) seien Konstanten.

Welche Einheit hat die Konstante R? (Die eckige Kiammer bedeutet: "Einheit von".)

(A) \( [R]=1 /(m o l \cdot K) \)
(B) \( [R]=P a \cdot m^{3} \cdot \) mot/K
(C) \( [R]=P a \cdot m^{3} /(K \cdot m o l) \)
(D) \( [R]=\mathrm{Pa} /\left(\mathrm{m}^{3} \cdot \mathrm{K} \cdot \mathrm{mol}\right) \)
(E) \( [R]=P a /\left(m^{6} \cdot K \cdot m o l\right) \)

Ansatz:

((Pa + a/m^6) * (m^3-b)) / (( K*mol))  = R

Aber wie kann ich die Gleichung nun weiter lösen? a,b kommen ja gar nicht in den Lösungen vor??

Die Lösung wäre: C

Answer 1

Hi,

das ist relativ gut zu handhaben, wenn man sich nicht verwirren lässt ;).

 

Du hast links zwei Faktoren mit jeweils einer Summe. Du kannst die ja nur verrechnen, wenn sie dieselbe Einheit tragen. Der erste Faktor muss also in Pa angegeben werden, da p in Pa. Für den zweiten Faktor haben wir dann m^3. Nun noch durch die rechte Seite dividieren. Dann kommen in den Nenner durch n und T eben noch K und mol.

 

Folglich ist (C) die richtige Antwort :).

 

Grüße