Zentrum der zentrischen Streckung berechnen

Question

Die Aufgabe lautet : - Das Dreieck ABC wird durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor K=- 2 auf das Dreieck A'B'C' abgebildet : bekannt sind: A'(5/1,5); B' ( 6/8); C' ( 1/6) ; A ( -5,5/0) - Bestimme durch Rechnung die Koordinaten des streckungszentrums Z. (Ergebnis : Z (-2/0,5) ) Also ich habe echt kein Plan wie man da rauf kommen soll. Das andere berechnen z.b k alles total einfach bloß das :( ich hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen :)

Answer 1

Mit dem Streckzentrum Z gilt
A' = Z + k * (A - Z)
A' = Z + k * A - k * Z
A' - k * A = Z * (1 - k)
Z = (A' - k * A) / (1 - k)

Ich setze mal ein

Z = ([5, 1.5] - (-2) * [-5.5, 0]) / (1 - (-2)) = [-2, 0.5]