Funktionen und Wertebereich: f(x):=x^2 + x

Question

Berechnung des Wertebereichs einer Funktion:

Wie komme ich auf den Wertebereich folgender Funktion:

f(x) =x^2 + x

Bitte Schritt für Schritt erklären.

Answer 1

Hi,

Du könntest beispielsweise das Extremum bestimmen. Du weißt ja, dass Du eine Parabel hast und da weißt Du, dass es einen Scheitelpunkt/Extremum gibt. Dieser markiert die Ober- bzw. Untergrenze Deines Wertebereichs.

 

Der Scheitelpunkt ist schnell bestimmt, denn er liegt genau zwischen den Nullstellen und die sind schnell ausgelesen:

f(x) = x^2+x = x(x+1) = 0

x₁ = 0 und x₂ = -1

Die Scheitelstelle ist also x = -1/2. Der Scheitelpunkt also bei S(-1/2|f(-1/2)) = S(-1/2|-1/4).

 

Damit ist klar was für den Wertebereich gilt, da man sieht (positives Vorzeichen von x^2), dass die Parabel nach oben geöffnet ist:

 

W = {ℝ|y ≥ -1/4}

 

Grüße